Centro de Modelamiento Matemático
Acerca del CMM
Nuestra historia
El Centro de Modelamiento Matemático (CMM) es un destacado centro científico nacional de investigación y aplicaciones de las matemáticas. Su objetivo es crear nuevas matemáticas y utilizarlas para resolver problemas provenientes de otras ciencias, la industria y las políticas públicas.
Fue creado en el año 2000 por un grupo de investigadores del Departamento de Ingeniería Matemática de la Universidad de Chile y del Departamento de Ingeniería Matemática de la Universidad de Concepción, con el apoyo de FONDAP ANID (ex CONICYT).
Cuenta con el apoyo de Financiamiento Basal de la ANID. El CMM es también el Laboratorio Internacional de Investigación IRL #2807 del Centro Nacional de Investigación Científica (CNRS) de Francia, y cuenta con una importante red mundial de contrapartes.
A lo largo de estas dos décadas y media el Centro ha contribuido a la innovación y solución de problemas públicos e industriales en áreas donde la modelación matemática ha demostrado ser esencial, especialmente donde la economía chilena tiene ventajas, como minería, astronomía, energía y recursos naturales. Actualmente cuenta con seis líneas estratégicas de investigación aplicada (CMM Clima & Biodiversidad, CMM Ciencia de Datos, CMM Salud Digital, CMM Educación, CMM Minería Digital y CMM Redes), y tres proyectos de infraestructura para ciencia y tecnología (NLHPC, ALeRCE y Copernicus LAC), cubriendo una amplia gama de áreas de aplicación.
A partir de 2020, además de las instituciones fundadoras, el Centro de Modelamiento Matemático está constituido por la Universidad Adolfo Ibáñez (UAI), Universidad Andrés Bello (UNAB), Universidad Católica de la Santísima Concepción (UCSC), Universidad de O’Higgins (UOH), Universidad de Valparaíso (UV), Universidad del Bío-Bío (UBB) y Universidad Técnica Federico Santa María (USM) como instituciones asociadas.
Investigación
Investigación fundamental
Las áreas fundamentales de investigación del CMM representan una parte importante de las matemáticas modernas, con fuertes raíces en el análisis y orientadas hacia áreas aplicadas.
- Algoritmos y combinatoria
- Análisis no lineal y ecuaciones diferenciales parciales
- Análisis numérico de ecuaciones diferenciales parciales
- Mecánica matemática y problemas inversos
- Optimización y equilibrio
- Probabilidades y teoría ergódica
Algoritmos y combinatoria
Buscamos comprender aspectos estructurales de los grafos, algoritmos centralizados y distribuidos, y el comportamiento de ciertos procesos en redes. Las principales líneas de investigación son la teoría de grafos, estructuras aleatorias y algoritmos, la computación distribuida, y los sistemas dinámicos discretos.
Análisis no lineal y ecuaciones diferenciales parciales
Nuestra investigación está enfocada hacia el estudio cualitativo de ecuaciones en derivadas parciales, con énfasis en aquellas provenientes de la física matemática. Nuestras principales contribuciones se centran en estudio de ecuaciones dispersivas no lineales, métodos matemáticos de la física, desigualdades variacionales, modelamiento de cristales líquidos, metamateriales y problemas asociados al operador p-Laplaciano y la modelación del crimen.
Análisis numérico de ecuaciones diferenciales parciales
Nuestro grupo ha logrado importantes avances en el modelado matemático y la solución numérica de diversos problemas físicos que surgen en la teoría del potencial, el electromagnetismo, la elasticidad, la mecánica de fluidos, las interacciones fluido-sólido, la acústica, las leyes hiperbólicas de conservación, los procesos de sedimentación, la propagación de ondas, la oceanografía y los flujos ambientales.
Mecánica matemática y problemas inversos
Estudiamos la unicidad y estabilidad de soluciones para problemas inversos en ecuaciones diferenciales parciales, así como los algoritmos para su reconstrucción. Nos interesamos también en el análisis matemático y los métodos numéricos asociados a problemas de mecánica de sólidos y fluidos, y en el control y homogeneización de ecuaciones diferenciales parciales.
Optimización y equilibrio
Desarrollamos técnicas de programación convexa y no lineal, sistemas dinámicos, optimización estocástica, geometría semi-algebraica, programación cónica y semi-infinita, flujos de tipo gradiente, algoritmos acelerados análisis variacional y teoría de juegos, junto con aplicaciones industriales.
Probabilidades y teoría ergódica
Llevamos a cabo investigación en tópicos fundamentales de teoría de probabilidades, procesos estocásticos, física estadística, y teoría ergódica. También desarrollamos aplicaciones en bioinformática, astroinformática, minería, recursos naturales y no renovables, y simulación y análisis estadístico de datos en ingeniería y finanzas.
Investigación aplicada
El Centro de Modelamiento Matemático ha definido seis líneas estratégicas en las que centra su investigación. Estas líneas engloban la muy variada investigación aplicada desarrollada en diferentes laboratorios e iniciativas del CMM.
- Ciencia de Datos
- Clima y Biodiversidad
- Educación
- Minería Digital
- Redes sostenibles para la asignación de energía y recursos
- Salud Digital
Ciencia de Datos
En esta línea se busca aprovechar las oportunidades de la revolución de datos y abordar sus desafíos con un enfoque matemático. Se realizan proyectos aplicados, investigación básica y educación en Ciencia de Datos, trabajando en áreas como bioinformática, marketing, seguridad, finanzas y procesamiento de lenguaje natural.
Clima y Biodiversidad
Ha desarrollado una amplia experiencia en la intersección entre matemáticas, biología de sistemas y bioinformática, aplicada en proyectos como genómica del salmón, biolixiviación y microbioma del océano. Se estudian nichos ambientales, cambios climáticos y eventos extremos, analizando datos del Desierto de Atacama y de las expediciones TARA Océan, entre otros desafíos.
Educación matemática
En la tarea prioritaria de crear y difundir conocimiento, CMM se suma a los esfuerzos por mejorar la calidad de la educación. Se desarrollan proyectos que impactan en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, y en la formación de profesores, con un enfoque en la resolución de problemas, la investigación en educación, y la producción de recursos educativos.
CMM-Edu
El Laboratorio de Educación CMM-Edu, dirigido por la prof. Salomé Martínez, está compuesto por un equipo multidisciplinario de más de 25 personas, entre las que se encuentran matemáticos, docentes, científicos sociales, diseñadores y programadores. Este equipo trabaja con la convicción de que los avances en educación son el resultado del trabajo colaborativo, requieren aprovechar y potenciar las capacidades ya disponibles en el país, y que es esencial considerar la diversidad y complejidad del sistema educativo nacional para abordar sus desafíos. Entre sus proyectos destacados se encuentran Sumo Primero, Aula 360, Suma y Sigue (que recibió el Premio UNESCO Hamdan bin Rashid Al Maktoum), ReFIP Matemática y MatCon.
ARPA
ARPA (Activando la Resolución de Problemas en el Aula) es una iniciativa de investigación y desarrollo profesional de la Universidad de Chile, liderada por el prof. Patricio Felmer (CMM-CIAE), cuyo objetivo es formar a docentes de todos los niveles educativos en metodología de resolución de problemas. Trabaja para brindar más y mejores oportunidades de aprendizaje a los niños y jóvenes, con el fin de promover el desarrollo de habilidades y actitudes que les permitan desarrollarse en diversos campos. Su trabajo se basa en el principio de que un sistema educativo justo e inclusivo está directamente relacionado con la posibilidad de una formación profesional que valore los conocimientos de los docentes y responda al deber ético de situar a los estudiantes en el centro de sus procesos de aprendizaje.
Minería Digital
Este grupo desarrolla matemáticas para entender fenómenos complejos en la industria minera, proporcionando gemelos digitales, modelos y algoritmos para apoyar la toma de decisiones. Se enfoca en la simulación de riesgos geomecánicos, análisis de procesos mineros y desarrollo de herramientas matemáticas para geomática e imágenes satelitales.
Redes sostenibles para la asignación de energía y recursos
Esta línea se enfoca en el diseño de estrategias óptimas para la asignación de recursos en escenarios con restricciones económicas. Abarcan una pluralidad de problemas que van desde la ubicación de sensores para prevenir desastres y el manejo de recursos humanos hasta la localización de escuelas, la eficiencia energética, la producción sustentable.
Salud Digital
Esta línea se enfoca en mejorar el sistema de salud en Chile. Trabaja en gestión sanitaria –en temas como reducción de no-show y asignación óptima de pabellones quirúrgicos–, biomedicina, modelización de enfermedades infecciosas y genómica de la salud humana, utilizando técnicas matemáticas diversas y complementarias.
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El Boletín CMM es una publicación mensual en español que busca informar al público general sobre las actividades que el centro realiza –en torno a la industria, las políticas públicas y otras ciencias–, y el impacto de sus investigaciones en la sociedad.
25º Aniversario CMM
El Centro de Modelamiento Matemático (CMM) cumple 25 años de servicio al país, resolviendo problemas provenientes de otras ciencias, de la industria y de las políticas públicas.
Proyecto Basal ANID FB210005.